, so nehmen alle 
lie irr und ausser- 
itze ein, während 
Spitze bedecken. 
oder im entgegen 
ine, so sind n — 1 
íen, damit wir die 
her 
bewegen, so sind 
dann also 
le Sätze her: 
m Radius v e c - 
bezeichnet mit 
der Tangente 
lg der Punkt Q 
nur durch ihre 
-mal so gross, 
auf dem Radius 
n einem Punkte 
wieder eine der 
os s e Curve e r - 
Geraden Q' P. 
ircli ein elliptisches 
r der Flächeninhalt 
Von Dr. L. Kiepert. 
143 
Dies geschieht am leichtesten mit Hilfe der in 12) abgeleiteten Gleich 
ung der Polar curve 
n 4- 1 
cos —!—- »t 
11 + 1 
Es ist nämlich allgemein der Flächeninhalt 
also hier 
r 2 n + 1 n 4- L 
: — . —=- t(J \ V. 
2 n 1 »T 1 
Für die Fusspunktscurven gelten folgende Sätze: 
35 Ist R auf einem Tangentialkreise der Gegenpunkt 
des zugehörigen Curvenpunktes M, so beschreibt/? bei ein- 
tretenderBewegung eine der Fusspunktscurve ähnliche, aber 
-VhJ.mal so grosse Curve. 
n + 1 
36. Ist R' auf dem Kreise über dem Durchmesser mt’ der 
Gegenpunkt von flf, so beschreibt R’ bei eintretender Be 
iz ”1* 1 
wegung eine der Fusspunktscurve ähnliche, aber -^-mal 
so grosse Curve. Die Tangentialkreise für diese Curve sind 
identisch mit den Kreisen über den Durchmessern ml'. 
37. Auch bei der Fusspunktscurve*lässt sich der Bogen nur durch ein 
elliptisches Integral zweiter Gattung ausdrücken; für ihren Flächeninhalt 
benutzen wir ihre Gleichung 
n -}- l 
: r COS 
4-1 
also ist ihr Flächeninhalt 
kp/ «o=T ¿ J d »- * = -*f d * ( 1+cos 4?4) 
)¡+ l . 2n 4- 2 N 
Stil : & 
4 \ 2n -p 2' ii Hb 1 
11 T 1 71 . 
Wenn wir also zwischen den Grenzen 0 und —==- . — mtegriren, so 
n -j- l 2 
erhalten wir den Flächeninhalt eines halben Curvenzweiges, nämlich 
11 Jp 1 r Z 7t 
ii I 8 
F: 
v ; .s 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubner, *iS8o. 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem Zwec 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikum 
dem geschätzten Herrn Verf. zu aufriCT^^Sn^Danke 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft, 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manche 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.