Kleinere Mittheilungen. 
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*n. 
tga 
nicht mehr enthalten, wobei a der Winkel ist, den die Tangente in einem 
beliebigen Curvenpunkte mit der positiven Richtung der x-Axe bildet. 
Sind § und i] die. Coordinaten von den gesuchten Curven und ist ß der Win 
kel, den die Tangente an eine von diesen Curven mit der positiven Rich 
tung der x- Axe bildet, so ist 
W = und t 9y = i 9(ß — cl ) 
tgß — lgu 
,+, g algß = l + ^ c d ^--=0 oder 
df (ly 
-MT =0 
= 0. 
l+tgutgß' 
wobei y der Winkel ist, den die beiden Tangenten mit einander bilden. 
Damit dieser Winkel ein rechter ist, muss tgy unendlich werden, also 
df df drj 
dy dx d‘S, 
Wird schliesslich noch 
£ — *, y — y, 
so ist 
df 
dy 'dx dx 
die Bedingungsgleichung dafür, dass sämmtliche Curven des gegebenen 
Systems von der neuen Curve rechtwinklig geschnitten werden. 
Die Integration dieser Differentialgleichung ist in den meisten Fällen 
nicht ausführbar; deshalb sind solche Fälle aufzusuchen, in welchen die 
Integration möglich ist. 
Euler hat bereits eine reiche Quelle von solchen Fällen angegeben; 
er setzt nämlich 
p — f( x >y) — X -\- F, 
wo X eine Function nur von x, und F eine Function nur von y ist. Dann 
nimmt die Differentialgleichung 1) die Form an 
F'- 
. (I y 
X — =0 
dx 
mit den laufenden 
erthe von — oc bis 
Es sollen nun alle 
/en des gegebenen 
ie Form 
Diese Gleichung lässt sich stets integriren, sobald X und Y ratio 
nale Functionen sind. 
Eine zweite Quelle, die im Wesentlichen mit der ersten identisch ist, 
führt Euler an , indem er 
P = f { x . V) = Y 
setzt. Es tritt dann logX an die Stelle von X und log Y an die Stelle von F, 
also 
X’ . , F' 
— an die Stelle von X' und — an die Stelle von Y'. 
X Y 
jviepen in Jireslau. 
tl. öcm 
»Dernacneii zwenci i 
Ordnung und der Raumcurven dritter Ordnung 
als Erzeugnisse projectivischer Gebilde. Nach 
Jakob Steiners Principien auf synthetischem 
Wege abgeleitet. Leipzig, Teubnep i8§o 720 S. 
gr. 8°. M. 16. 
Jakob Steiner sagt in der Vorrede zu seinem 
Hauptwerke „Systematische Entwickelung der Ab 
hängigkeit geometrischer Gestalten” (Berlin i832), dass 
Gründlichkeit und mit dem~Z.wecKe~eiiisprccncnuc 
Vollständigkeit zu einem organischen Ganzen zu 
sammengestellt, sodass das mathematische Publikun 
dem geschätzten Herrn Verf, Zu^umcnugemDanki 
für sein schätzbares Werk verpflichtet ist. 
An diesen Dank sei noch die Bitte geknüpft 
dass Herr Sch. dem vorliegenden Buche noch manch» 
Fortsetzung folgen lasse. 
Hannover. L. Kiepert.