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Kleinere Mitteilungen. 
Wir erhalten daher die Differentialgleichung 
Xdx Ydy 
X' ~ F' ‘ 
Eine Verallgemeinerung des Euler’sehen Verfahrens liegt sehr nahe; 
sie scheint aber noch nicht bekannt zu sein. Es sei die Gleichung der ge 
gebenen Curven, in Polarcoordinaten ausgedrückt: 
= 0» 
wo r der Radius vector und t der Winkel desselben mit der Anfangsrichtung 
ist. Die Coordinaten der gesuchten Curven (d. h. der rechtwinkligen Tra- 
jectorien) seien dagegen q und r. Ferner sei a der Winkel, den die Tan 
gente im Punkte r, t an eine der gegebenen Curven mit dem zugehörigen 
Radius vector bildet, und ß der Winkel, den die Tangente an die Trajec- 
torie im Punkte q, x mit dem zugehörigen Radius vector bildet; dann ist 
dt d x 
* 9 “ =r Tr’ 
und die Bedingung, dass diese beiden Tangenten auf einander senkrecht 
stehen: 
, . a . . dt dx 
i + /i,«#(3 = l + r-. e -=o. 
Dies giebt 
2) 
df df dx 
dt V dr Q dq~~ ’ 
Setzen wir in 
dieser Gleichung noch 
T — t, q = r, 
so erhalten wir die Differentialgleichung der gesuchten rechtwinkligen 
Trajectorien. 
Um nun zu solchen Differentialgleichungen zu gelangen, die sich in- 
tegriren lassen, wenden wir ein ganz ähnliches Verfahren an, wie Euler 
es für rechtwinklige Coordinaten angewendet hat. Wir setzen 
f(r, l) = R+ T, 
wo R eine Function nur von r, und T eine Function nur von t ist; 
folgt aus Gleichung 2) 
T'-rR' Q ( ^- = 0 
dq 
oder 
2 a) 
Setzen wir hierin noch 
dx dq 
T'~7qR" 
dann 
T — t, q = r, 
so können wir die Differentialgleichung stets integriren, sobald R eine 
rationale Function von r und T eine rationale Function von t oder von 
cost und sin t ist.