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VECTEURS 
Théorème. — Le rapport des valeurs algébriques de deux vecteui s 
quelconques situés sur A est égal au rapport des valeurs algébriques 
des deux vecteurs correspondants de A'. 
Soient (AB, A'B') et (CD, C'D') deux couples de vecteurs 
correspondants, il faut établir la relation 
On démontre en géométrie élémentaire que cette relation a 
lieu en valeur absolue, c’est-à- 
dire que l’on a 
AB A'B' 
CD C'D' - 
D’autre part, si les vecteurs 
AB, CD sont de même sens, 
est positif, les vecteurs A'B', 
C'D' sont aussi de même sens, 
et le rapport ^ est positif. 
' Si les vecteurs AB, CD sont de 
sens contraires, c’est-à-dire si 
AB 
le rapport = est négatif, les vecteurs A'B', C'D' sont aussi de 
CD 0 7 
sens contraires, et le rapport est aussi négatif. 
± sont égaux en grandeur 
et en signe, et le théorème est démontré. 
Il est clair que les points A, B, C, D sont des points tout à fait 
arbitraires de A ; l’un des points C, D par exemple peut être 
confondu avec l’un des points A, B. C’est ainsi que l’on a 
AB = ATb AB == A(B^ 
AC ÂTC 7 ’ BC^B'C' 
Remarque. — La relation (1) peut encore s’écrire 
AB _ CD . 
A'B' CTJ 7 ’ 
et ceci montre que le rapport des valeurs algébriques de deux vecteurs