VECTEURS 
d9 
ou encore 
(5) £»*£!+£:■=!. 
AB BA AB 
Mais les relations (a), (b), (c) nous donnent 
Pjc 
AB 
a a 
bt: 
P£ = |i'. 
BA CA’ 
nous avons donc 
c’est la relation (2) 
aa 
BC 
êJL 
CA 
TL 
AB 
i; 
P 6' PB 
Dans la relation (5) remplaçons —-- par —- , 
B A BC 
et Biparti. 
AB CA 
nous obtenons 
Pa 
ÂB 
PP 
BC 
Sî = i; 
CA 
et enfin, dans cette même relation (5) remplaçons par 
ÀB P AC 
ry' P y' 
par — L -, nous avons 
AB CB 
P«' P p' 
AC + BÂ 
ou 
P a' 
CA 
P P' 
AB 
Æ' 
CB 
s 
BC 
= 1, 
28. Relation d’Euler. — Étant donnés quatre points A, B, C, P 
sur un axe orienté, on a l'égalité 
PA.BC + PB.CA + PC.AB =0. 
Première démonstration. — Désignons par a, b, c, p les 
abscisses des points A, B, C, P; nous avons (8) PA —a—p, 
BC = c — b, ..., et, par suite, tout revient à établir l’égalité 
(a — p) (c — b) + [b —p) (a — c) H- (c — p) (b — a) = Oc 
Dans le premier membre, le coefficient de p est 
— (c — b) — (a — c) — (b — a), 
il est nul; le terme indépendant de p est 
a{c — b) + b (a — c) + c(6 — a), 
il est également nul.