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VECTEURS 
pour n — 4, 
ÂM.AN.ÂP BM.EN.BP CM-UN.CP , DM.DN.DP = ^ 
ÂB.ÂC.AD + ÏÏC.BDÏÏÂ + CD.CA.CB DA.DB.DG 
Quelques-uns des points M, N, P, - • U, \ peuvent être 
confondus. Par exemple, si tous ces points sont conlondus au 
point M, on a 
ÂM n ~‘ BM"- 1 + + LM n_1 = d 
ÂB.ÂC . .. ÂL + BC.BD • • • BA LA.LB...LH 
En particulier, pour n = 3, 
ÂM 2 
ÂB.ÂC BC.BA CA. CB 
ceci peut s’écrire 
ÂM 2 BM 2 CM 2 _ i 
AB.CÂ BC.ÂB CÂ. BC 
ou, en multipliant par BC.CA.AB, 
MA 2 . BC + MB 2 . CÂ + MC 2 . ÂB + BC. CÂ. ÂB = 0, 
c’est la formule de Stewart. 
33. On donne n points A, B, C, ..., H, L et n — p points (p > 1) 
M, N, P, ..., situés tons sur un même axe orienté; établir la relation 
AM.ÂN.aF... , BM BN.BP... 
(2) 
AB.AC. AD . . . AH.AL BC. BD . . . BL.BA 
, LM.LN.LP. . . 
LA. LB . . . LH 
0. 
Revenons à la relation (1) du n° 32, et divisons les deux 
membres par AV; nous obtenons 
ÂM.AN.ÂP . .. ÂÜ BM.BN . ■ ■ BÜ BV 
ÂB.ÂC.ÂD ... ÂH.ÂL + BC.BD .. . BÂ 'ÂV 
! CM.CN . . . CU CV LM.LN . . . LÜ LV_ 1 
CD...CÂ.CB 'ÂV LÂ.LB...LH ÂV Â^ 
Supposons que le point V s’éloigne indéfiniment sur l'axe 
orienté; le rapport ou a pour limite 1 (15); il en est de 
AV VA 
A cv 1 V 1 
meme des rapports => • • •> _L_, et — a pour limite zéro. 
AV AV AV 
On démontre ainsi la relation (2) pour n points A, B, ..., et 
pour n— 2 points M, N, P, ..., U.