APPLICATIONS DE LA RELATION DE STEWART 
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Cette quantité peut s’écrire successivement 
(a 2 — 6 2 — c 2 + 26c) (a- — b 2 — c 2 — 26c), 
[a 2 — (6 — c) 2 ] [a 2 — (6 -h c) 2 ], 
(a + 6-c)(rt-6 + c)(a + 6 + c)(a-6-c). 
Comme a, 6, c sont les côtés d’un triangle, les trois premiers 
facteurs sont positifs et le quatrième négatif; donc le discrimi 
nant du trinôme est négatif, et ce trinôme est toujours positif. 
Applications. I. Calcul des médianes. — Pour/c = — 1, nous aurons 
la longueur m a de la médiane issue du point A. Nous obtenons 
ainsi 
m i = r 
a 4 
6 2 
2 
; (6 2 
Nous en déduisons les deux autres médianes m&, m c par per 
mutation circulaire des lettres a, b, c : 
, 2 (c 2 + a 2 ) —6 2 
2 (a 2 + 6 2 ) 
II. Bissectrices intérieures. — Si AD est la bissectrice intérieure 
de l’angle A, on a 
PB == AB _ c 
DC AC _ b' 
Nous aurons donc la longueur l a de cette bissectrice en rem 
plaçant dans (1) k par —|. Nous avons 
t = 
■i ° 
a b c 2 -f-6c —a 2 6c 6c (6 + c) 
c (6 H- c) 2 6 H- c 
l+ b 
ou encore 
.2 __ 64(6 + c) 2 — a 2 ] 
(6 + c) 2 
-2 6c(6 —[— c —a) (b —(— c — ci) 
(6 + c) 2 
ou, en posant aH-6q-c = 2p, 
46cp(p — a) 
C 
(6 + c) 2