VECTEURS 
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et nous avons pour tout point M du plan 
sMA 2 -+- ßMB 2 = (a -+- ß) M1" + a _|j !>“• 
L’égalité (1) prend alors la forme 
(a + ß) Ml 2 + AB 2 + y MC 2 = k, 
(a + ß) Ml 2 + T MC 2 = k — 
Nous sommes ainsi ramenés au problème précédent (40); il 
suffit de remplacer le point A par le point I, le point B par le 
point G, les nombres a, (3, k respectivement par a + 0, y, 
Si cc + p-hT = 0, le lieu du point M est une droite perpen 
diculaire à CI. 
Si a + p + y^O, le lieu du point M est un cercle dont le 
centre est le point co de la droite CI défini par 
. <oC « ß 
со 1 Y 
et dont le carré du rayon est 
(■k — AB 2 ) (oc + ß + y) — (a + P)Y ( ' A 
(a + P + y) 2 
Supposons maintenant a + p = 0. Dans ce cas, les deux 
nombres a + Yi P H-y ne peuvent être nuis tous les deux, car 
leur somme a + P-r-ây, ou 2y, n’est pas nulle, puisque par 
hypothèse les trois nombres a, p, y sont différents de zéro. 
Si par exemple a + y n’est pas nul, on choisira d’abord le 
point I sur AC, défini par 
1C a 
1A y 
a 
et on remplacera a MA 2 + y MC 2 par (a + y) Ml 2 q—“-‘—AC 
a + y 
puis on prendra le point со sur BI, défini par 
со B _ « + y 
CO 1 ß 
ß 
et on verra que le lieu est un cercle de centre co. 
On peut remarquer que dans cette hypothèse la somme 
a+p + y n'est pas nulle. 
Donc, dans tous les cas, si a + P + y = 0, le lieu est une droite ;