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VECTEURS 
IV. ос = — a, p = — b, y = — c. 
On voit immédiatement qu'il n’existe aucun point M satisfai 
sant à la relation (1). 
2° Le cercle S A correspond aux valeurs a — — a, P = b, y == c. 
Nous avons vu plus haut que le carré de son rayon est 
2 abc 
b c -— a 
On a donc 
M- c 
1 
a 
2abc 
et de même 
c -f- a — b 
i 
2 abc 
a + b 
1 
c 
2 abc 
et en faisant la somme 
ci “l - b —f - c p 
2abc abc’ 
2p désignant le périmètre du triangle. 
Désignons par R le rayon du cercle circonscrit, par r le rayon 
du cercle inscrit, et par S la surface; nous avons 
abc — 4RS — 4Rpr. 
et par suite 
Ceci montre que le premier membre reste fixe quand le tri 
angle ARC varie dans les conditions de l’énoncé. 
Condition pour que des perpendiculaires aux côtés 
d’un triangle soient concourantes. 
43. Soient a, p, y trois points pris respectivement sur les côtés BC, 
CA, AB d'un triangle ABC; par chacun de ces points on mène une 
perpendiculaire au côté correspondant. 
La condition nécessaire et suffisante pour que ces perpendiculaires 
passent par un même point est que Гоп ait la relation 
Bot 2 — C a 2 -h C p 2 — A p 2 + A y 2 — B y 2 = 0.