et ceci montre (63) que les points A, 
M, b, c sont sur un cercle. 
On voit de même que les points B, 
M, c, a sont aussi sur un cercle, et la 
démonstration s’achève comme précédemment. 
66. Soient a, b, c les milieux des côtés BG, CA, AB d'un triangle ABC. 
Par le point A on mène une droite quelconque et on projette B, C en 
P, y sur cette droite. Trouver le lieu géométrique du point de ren 
contre M des droites b y et cp. 
Dans le triangle isocèle Apc(cp — cA), on a 
(M(3, Py) = (Py, AB), 
et dans le triangle isocèle 
Ay b(by = 6A), 
(Pï> My) = (AC, Py). 
Ajoutons ces deux égalités mem 
bre à membre, nous avons 
(Mp, Py) 
(P Y, My) = (AC, Py) 
C (Pt, AB), 
ou, en appliquant la formule de Chasles (59), 
(Mp, My) = (AC, AB), 
ou enfin 
(Mc, Mb) = (ac, ab). 
On en conclut que le point M est sur le cercle circonscrit au