TRANSVERSALES 7 
des angles de demi-droites (ou d’axes) (I, 78) au lieu de valeurs 
algébriques de vecteurs. 
Soit un triangle ABC situé dans un plan orienté; nous 
prenons sur chaque côté de ce triangle un sens positif : sur BC 
le sens qui va de B vers C, sur CA celui qui va de C vers A, et 
sur AB celui qui va de A vers B. Puis, ayant choisi arbitrai 
rement un point a sur BC, un point (ü sur CA, un point y sur AB, 
nous prenons sur les droites A a, B (3, 
A Cy respectivement les sens positils 
qui vont de A vers a, de B vers p, 
de C vers y. Tous ces sens sont indi 
qués sur la figure par des flèches. 
Nous allons appliquer au triangle 
AB a le théorème établi au n° 86 du 
tome 1 ; nous remarquerons pour cela 
qu’aux sommets A, B, a sont opposés respectivement les demi- 
droites (ou axes) BC. A a, AB. 
Nous avons alors 
«B _ AB 
sin(AB, A a) sin(BC, A a) 
où (AB, A a) désigne l’angle de la demi-droite A a avec la demi- 
droite AB, et (BC, A a) l’angle de la demi-droite A a avec la 
demi-droite BC. 
Nous avons de même dans le triangle AC a 
B 
aC 
CA 
sin(CA, A a) sin(Aa, BC) 
Divisons membre à membre, en remarquant que l’on a 
(BC, A«) = — (Aa, BC), 
sin(BC, Aa) = — sin(Aa, BC), 
nous obtenons 
«B AB sin(AB, A a) 
aC CA sin(CA, A a) 
Or AB, CA sont positifs, puisque les sens positifs de ces 
vecteurs sont les sens AB et CA; on peut donc remplacer AB, 
CA par leurs valeurs absolues AB, AC. 
D’autre part, 
(CA, A a) = (CA, AC) + (AC, A a) 
= tz -\- (AC, A a), 
et 
sin(CA, Aa) = — sin(AC, A a).