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TRANSVERSALES 
Nous avons donc 
oc B AB sin(AB, A a), 
a G AC sin(AG,Aa) 
ou enfin 
a P> AB sin (Aa, AB) 
aC AC sin(Aoc, AC) 
Nous aurons de même, par permutation circulaire, 
BC 
, sin(Bp, BC), 
pA 
BA 
sin(Bp, B A) 
CA 
sin(CY, CA) 
T B 
CB 
sin(CY, CB) 
Multiplions ces trois égalités membre à membre ; nous obtenons 
ôcTî pTC y A sin(Aoc, AB) sin(Bp, BC) sin (Cy, CA) 
œC pA yB sin(Aa, AC) sin(Bp, BA) sin(CY, CB) 
On peut donc énoncer de la façon suivante les théorèmes de 
Ménélaüs et de Céva : 
9. On considère un triangle ABC situé dans un plan orienté et des 
points a, p, y situés respectivement sur les côtés BC, CA, AB. 
1° Théorème de Ménélaüs. — La condition nécessaire et suffisante 
pour que les points a, [3, y soient en ligne droite est que Von ait 
,,, sin(Aa, AB) sin(Bp, BC) sin(CY, ÇA) . 
- 1 sin(Aa, AC) ’ sin(B(3, BA) ’ sin(CY, CB) * ‘ 
2° Théorème de Céva. — La condition nécessaire et suffisante pour 
que les droites A a, B j3, Cy soient concourantes ou parallèles est que 
Von ait 
sin(Aa, AB) sin(B[3, BC) sin(CY, CA) 
sin(Aa, AC) ’ sin(Bp, BA) ’ sin(CY> CB) - 
Nous allons maintenant donner de nombreuses applications 
des théorèmes de Ménélaüs et de Céva. 
10. Dans un triangle les trois médianes passent par un même point. 
Soient A a, Bp, Cy les médianes du triangle ABC, a, (3, 
Y étant respectivement les milieux de BC, CA, AB. Les 
rapports sont égaux à — 1, et nous avons 
a C p A y B