TRANSVERSALES 
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Comme les trois rapports sont négatifs, cette égalité montre 
que les trois médianes sont concourantes. 
11. Dans un triangle les trois bissectrices intérieures sont concou 
rantes. 
Première démonstration. — Soient A a, Bp, Cj les bissec 
trices intérieures du triangle ABC. Si nous désignons par 
a, b, c. les longueurs des côtés BC, CA, AB. nous avons 
œ B c [3(1 a 
aC b [3 A c 
c 
T B a 
et, en multipliant membre à membre, 
ne B RC v A 
a G p A y B 
par suite, les trois bissectrices passent par un même point. 
Deuxième démonstration. —- Nous avons 
(A a, AB) = - (A a, AC). 
A 
et 
sin (A a, AB) = — sin (A a, AC), 
ou encore 
sin (A a. AB) 
sin (A a, AC) 
B 
C 
De même, 
sin (B p, BC) sin(Cy, CA) 
sin (B p, BA) “ ’ sin (C y, CB) ~ ~ 1 • 
En multipliant membre à membre ces trois dernières égalités, 
nous obtenons la relation (5) du n° 9, et ceci montre que les 
bissectrices sont concourantes. 
12. Dans un triangle les pieds des bissectrices extérieures sont en 
ligne droite. 
Première démonstration. — Désignons par A a', Bp', Cy' les 
bissectrices extérieures; nous avons 
a'B _^c p'C 
a'C b p'A 
c 
ï' A _ , b