TRANSVERSALES 
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23. Dans un quadrilatère complet les milieux des diagonales sont en 
ligne droite. 
On appelle quadrilatère complet la figure formée par quatre 
droites dont trois ne sont pas concourantes et dont deux ne 
sont pas parallèles. 
Ces droites sont appelées les côtés du quadrilatère complet; 
elles se coupent deux 
à deux en six points, 
qui sont les sommets 
du quadrilatère. 
A 
A tout sommet, in 
tersection de deux 
côtés, on peut faire 
correspondre le som 
met, intersection des 
deux autres côtés; on 
a ce qu'on appelle des 
sommets opposés. On 
peut dire aussi que 
deux sommets opposés sont deux sommets qui ne sont pas 
situés sur le même côté. 
Il y a trois couples de sommets opposés. 
On appelle diagonales du quadrilatère les droites qui joignent 
les sommets opposés; il existe trois diagonales. 
Cela posé, figurons en trait plein les côtés du quadrilatère, 
et désignons par (A, A'), (B, B'), (C, C') les sommets opposés 
et par a, [3, y les milieux des diagonales AA', BB', CC'. 
Nous allons démontrer que les points a. (3, y sont en ligne 
droite. 
Considérons le triangle ABC formé par trois côtés du qua 
drilatère, et par les points oc, (3, y menons des parallèles aux 
côtés BC, CA, AB respectivement; ces trois parallèles forment 
un triangle abc dont les sommets a, b, c sont respectivement 
les milieux des côtés BC, CA, AB du triangle ABC. 
Les points oc, [3, y sont sur les côtés du triangle abc; pour 
qu’ils soient en ligne droite, il faut et il suffît qu’on ait 
n h ft r. va 
oc c [3a y b 
Or on a (I, 20) 
a 6 A'C [3c B'A y a C'B 
ac A'B p a B'C y C'A