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TRANSVERSALES 
Comme le point (3 est sur ay, on en conclut que les quatre 
points a, ¡3, у, о sont en ligne droite, et nous avons ce théorème : 
28. Si un quadrilatère est inscrit dans un cercle, les points de ren 
contre des côtés opposés et les points de rencontre des tangentes aux 
sommets opposés sont quatre points en ligne droite. 
29. Enfin, si l’on a un triangle inscrit ABC, on ajoute aux 
côtés de ce triangle les tangentes aux sommets, et en numéro 
tant côté ВС, 1 ; tangente en B, 2; côté BA, 3; tangente en A, 4; 
côté AC, 5; tangente en C, 6; les points de rencontre des droites 
(1,4), (2,5), (3,6) sont en ligne’droite. 
Nous obtenons le théorème démontré directement au n° 22. 
Nous donnerons dans le tome V une autre démonstration du 
théorème de Pascal, et nous y joindrons quelques applications. 
30. Soient a, (3, y des points situés respectivement sur les côtés BC, 
CA, AB d’un triangle ABC, et soient a', p', y' les symétriques des points 
a, p, y respectivement par rapport aux milieux des côtés BC, CA, AB. 
1° Si les points a, (3, y son/ en ligne droite, les points a', P', y' sont 
aussi en ligne droite. 
2° Si les droites Aa, Bp, Cy sont concourantes ou parallèles, les 
droites A a', Bp', Cy' sont concourantes ou parallèles. 
On a, en effet 
et 
et de même 
a'B == — aC, 
a'C — — a B, 
a'B a C 
a'C a B 
P'C p A 
y'A y B 
y'B y A 
Multiplions membre à membre, nous obtenons 
a'B p'C y'A aC (3A y B 
a'C p'A y'B a B pC y A 
1° Si les points a, p, y sont en ligne droite, le second membre 
de cette relation est égal à 1 ; il en est de même du premier, et 
ceci montre que les points a', p', y' sont en ligne droite.