TRANSVERSALES 
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On a de même 
p'C_pA a 2 7'A yB 5^ 
p’Â ~ pü ’ c 2 ’ YÜ TÂ a 2 
et l’on en déduit, en multipliant membre à membre, 
oc'B p'C y'A <xC P_A 7 B 
a'C p'A y'B a B ¡5 C y A 
et la démonstration s'achève comme au n° 30. 
Deuxième démonstration. — Si nous considérons maintenant 
les demi-droites AB. AC, A a, A a', les deux premières figures 
nous donnent 
(A a', AB) = — (A a, AC), (A a', AC) = — (A a, AB), 
et par suite 
sin(A«', AB) sin(A«, AC) 
sin(Aa', AC) sin(Aa, AB)‘ 
Dans la troisième figure, le sens positif d’orientation du plan 
étant celui de la flèche F, on a, entre les plus petites valeurs 
positives des angles, 
(Aa', AB) = tc — (Aa, AC), 
(Aa', AC) = Ti — (Aa, AB), 
et on en déduit encore la relation (2). 
On a de même 
sin (Bp', BC) sin(Bp, BA) 
sin(Bp', BA) sin(Bp, BC)’ 
sin(Cy', CA) sin(Cy, CB) 
sin(Cy', CB)~sin(Cy, CA) 
et, en multipliant membre à membre, 
sin (A AB) sin (Bfi', BC) sin (Cy', CA) 
sin(Aa', AC)"sin(Bp', BA) sin(Cy', CB) 
_ sin (A a, AC) sin(Bp, BA) sin(Cy, CB) 
— sin(Aa, AB) ‘ sin(Bp, BC) sin (C y, CA) 
1° Si les points a, p, y sont en ligne droite, le second membre 
de cette relation est égal à 1 ; il en est de même du premier, et 
par suite les points a', P', y' sont en ligne droite. 
2° Si les droites A a, Bp, Cy sont concourantes ou parallèles, 
le second membre de la relation est égal à — 1 ; il en est de 
même du premier, et, par suite, les droites A a', Bp', Cy' sont 
concourantes ou parallèles.