TRANSVERSALES 
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D'autre part, dans ces produits se trouvent les 
— » —, —, (iui sont égaux à — 1, et les rapports 
AB BC CA a'c 
égaux aussi à — 1, puisque a' est le milieu de bc, b' 
cci, c' celui de ab. 
Il nous reste alors l'égalité 
rapports 
b'c c'a 
b'a c'b 
celui de 
/а B P C yA\/Ba Cb Ac\ ^ 
\aG p A y B / \Ca Ab B c) 
Or le produit 
B a C b Ac a В 6C cA 
Ca A b Bc aC b A cB 
est égal à 1, puisque les points a, b, c sont en ligne droite. On 
a donc 
«B pC yA 
a C p A y B 
et ceci montre bien que les points a, p, y sont en ligne droite. 
62. Par les sommets A, B, C d'un triangle on mène trois droites 
concourantes Aa, Bp, Cy rencontrant les côtés opposés aux points 
a, P, y. Démontrer que les droites qui joignent les milieux de A a, Bp, 
Cy aux milieux des côtés correspondants BC, CA, AB sont coucou- 
rantes ou parallèles. 
Soient a', p', y' les milieux de A a, Bp, Cy et A', B', C' les 
milieux de BC, CA, AB. 
Le point a' est situé sur B'C', et l’on 
а (I, 20) 
a'B' _ cctj 
a'C' a B 
et des égalités analogues qui, multi 
pliées membre à membre, donnent 
a'B' p'C' y'A' aC pA y^ 
a'C' p'A' y'IY a B pC y A 
Or le second membre est égal à —1, puisque Aa, Bp, Cy 
sont concourantes; il en est de même du premier, et ceci 
prouve que A'a', B'p', C'y' sont concourantes ou parallèles. 
Bemaroue. — Il est facile de réaliser une figure où les droites 
A'a', B'p', C'y' sont parallèles. 
Prenons arbitrairement Aa, et traçons A'a'. Par le point B' 
Papelier. — Ex. Gëom. mod., II. 4 
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