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TRANSVERSALES 
nous menons une parallèle à A'a', et nous cherchons à déter 
miner sur eette parallèle un 
^ point fi', tel que B fi' rencon 
tre AC au point fi, symé 
trique de B par rapport 
à fi'. 
On voit aisément que le 
point fi' est sur la parallèle 
à AC menée par A'. 
B fi rencontre A a au point 
O, et en traçant Cü, on a la 
troisième droite Cy, et C'y' 
est parallèle à A'a' et B'fi'. 
63. Par le centre O du cercle 
inscrit à lin triangle ABC on 
abaisse les perpendiculaires OD, 
OE, OF sur les côtés BC, CA, 
AB, et sur ces perpendiculaires 
on porte à partir des points D, E, F des longueurs égales, Ba = Eb = Fc, 
dirigées vers l’extérieur du triangle. Démontrer que les droites A a, Bô, 
Ce sont concourantes. 
Soient a, fi, y les points où les droites A a, B b, Ce rencontrent 
respectivement les côtés 
BC, CA, AB; nous allons 
démontrer que le produit 
= est égal à — 1. 
a B fi C y A 
a C fi A y B 
Pour cela, nous montre 
rons d’abord que la valeur 
absolue de ce produit est 
égale à 1. et ensuite que 
le nombre des facteurs né 
gatifs est impair. 
1° Par les points a, b, c menons des parallèles aux côtés BC, 
CA, AB respectivement, et prenons les points de rencontre de 
ces parallèles avec les autres côtés. Nous obtenons ainsi les 
points B t , Ci sur la parallèle à BC, C 2 , A 2 sur la parallèle à CA, 
A 3 , B 3 sur la parallèle à AB. 
Nous avons les égalités 
a B aB 1 fi C 6C 2 y A • cA 3 
aC ôCf ’ fiÂ~5A;’ y B cB 3 ’