TRANSVERSALES 
S3 
Nous obtenons 
MÂ BA 7 B 7 C_ 1 
MA 7 ’ BC ' Fa 
ou 
MA BC B A b c / a \ ü [b — c) ^ 
MA 7- BX' FC - b \~cj~ bc 
ou encore, en valeur absolue, 
MA _ Ma; _ AA' 
a{b-\-c) bc 6cH-ca-|-ab 
On en déduit, en remplaçant AA' par sa valeur, 
jyj^ _ a[b~\-c) Iq~ 2 (b + c) H-4abc 
’ bc H- ca ab\] b H- c 
» bc /a*(b-\- c) -+- nabc 
bc H- ca H- ab y b -+- c 
66. On donne trois droites xy, a P', uQ qui ont un point commun a, 
deux points a', c' sur a P' qui se projettent en a, c sur xy, enfin deux 
points b, d sur a O qui se projettent en b', d! sur xy. Les droites ab, cd 
se coupent au point m, a'b', c'd' au point m' ; démontrer que la 
droite mm' est perpendiculaire à xy. 
Il suffît d’établir l’égalité (I, 17) 
md m'd' 
Appliquons le théorème de 
Ménélaüs aux deux triangles 
u cd, a c'd 1 coupés respective 
ment par les transversalesamb, 
a'm'bnous avons les égalités 
me bd au. 
md bu ac 
nie' b'd' a'u j 
m'd' b'u a'c' 
Comme les droites aa', bb', ce', dd' sont parallèles, on a 
bd bd' au u'a 
bu b'u ac a'c’ 
(*) Bulletin de mathématiques élémentaires, P r juin 1897,