et ceci montre (I, 13) que oc et oc' sont confondus. 
69. On donne un triangle ABC et un point O dans son plan. Par ce 
point on mène la parallèle au coté BC qui rencontre AB, AC aux 
points B*, G t , la parallèle à CA qui rencontre BC, BA en C. 2 , A 2 , 
enfin la parallèle à AB qui coupe GA, CB en A 3 , B 3 . Démontrer que 
les points oc, ¡3, y, intersections des droites (BC, A 2 A 3 ), (CA, B3B J, 
(AB, QC,) sont en ligne droite. 
En appliquant le théorème de Ménélaüs au triangle ABC 
coupé successivement par les 
transversales aA 3 A 2 , ¡3B t B 3 , 
yC 2 C|, on a les égalités 
A 3 C _ 
A 3 A 
nous obtenons 
A 2 A 
ÂJ5 
a B (3 C y A 
B 
aC ¡3A y K 
ce qui montre que les points oc, [3, y sont en ligne droite. 
70. Les pieds des perpendiculaires abaissées d'un point du cercle 
circonscrit à un triangle sur les côtés de ce triangle sont en ligne droite(*). 
Soient le triangle ABC, M un point du cercle circonscrit, 
oc, [3, y les projections de ce point sur les côtés BC, CA, AB res 
pectivement; nous allons démontrer que les points a, (3, y sont 
en ligne droite. 
oc B 
A 3 C 
aBA _ 
j, 
a C 
5? 
A^B 
|Ç. 
B t A 
b^_ 
B 
(3A 
B^B 
' B 3 C 
TÂ 
,(^B 
Cpc 
i. 
Y B 
C 2 C 
‘CpV _ 
emarquant que 1’ 
on a 
B 
iA__ 
C t A 
B 
iB 
cjc’ 
(*) Ce théorème a déjà été démontré (I, 64).