TRANSVERSALES 
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La relation (6) peut alors s’écrire 
IÂ _ BC BC _ BC 2 
ÏN — bm'mc~ Mb.Mc’ 
et la relation (5) devient 
TB TC _ÎA 
ÏB 7 rc 7 IN' 
On obtient ainsi la relation (3) de l’énoncé(*). 
77. Soit un quadrilatère ABCD et une droite parallèle à la diago 
nale BD. Cette droite rencontre AB, BC, CD, DA respectivement en 
E, F, G, H; AF coupe CD en 1 et AG coupe BC en K. Enfin, EK et HI 
se rencontrent en O. Démontrer que la droite CO passe par le milieu 
de EH. 
Soient M et L les points de rencontre de GF avec CO et IK ; 
nous allons montrer que le point M est le milieu de EH, et pour 
cela nous allons calculer le rapport 
MH 
Dans les triangles 
CMG, CMF, coupés 
respectivement par 
les transversales 
OIH, OEK, on a 
HG OM IC_ 1 
HM ' OC ’IG 
EM ÔC.KF = 1> 
EF OM KC 
Multiplions membre à membre 
nous obtenons 
... . .EM ME 
et isolons le rapport :—= ou rr— : 
1 p HM MH 
ME ^ EF IG KG 
MH hg'ig'kf’ 
Mais le triangle CGF, coupé par la transversale ILK, donne 
TG LF KÇ =i 
iü‘lg kf~ ’ 
(’*') Mathesis, 1889, p. 124. 
Papelier. — Ex. Géom. mod., II.