TRANSVERSALES 
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Soient a', ¡3', y' les points où les droites A a, Bp, Cy rencontrent 
respectivement BC, CA, AB. Nous allons démontrer que l’on a 
¡n £S-E£-iâ=—i. 
a'C p'A y'B 
Soit D le point de rencontre de BC et de B'C'. 
En appliquant successivement le théorème des transversales 
aux triangles DBC', DB'C, coupés par 
la sécante Aaa', on a 
a'B œD AC' ^ 
¡cT) ’ YÜ ' AB _ ’ 
a'D a B' AC ^ 
o?C aÜ AF _ ’ 
d'où, en multipliant membre à membre et en simplifiant, 
cZB «B 7 AC 7 ÂÇ 
a'C aC' AB' AB 
On en déduit, par permutation circulaire, 
p PÇ Bî BÂ 
TA ’ p? ‘ BC 7 ’ BC 
Ta p? üb 7 üb 
TB yB 7 ça 7 ca 
Multiplions ces trois dernières égalités membre à membre, 
et remplaçons dans le premier membre chacun des produits 
¡F pü AT? BA CB 7 AC BA CB 
¡T? p/ ÿB 7 ’ af’bc'ca 7 ’ ab’bc'ca 
par — 1, nous obtenons la relation (1). 
79. On donne un triangle ABC inscrit dans un cercle O, et une trans 
versale qui rencontre les côtés BC, CA, AB respectivement aux points 
a, P, y, situés tous les trois à l'extérieur du cercle. On considère les 
cercles qui ont pour centres les points a, p, y, et pour rayons les lon 
gueurs des tangentes issues de ces points au cercle O; ces cercles ren 
contrent les côtés BC, CA, AB respectivement aux points (cq, a 2 ), 
(5 1; b. 2 ), (cq, c 2 ), eq, iq. <q étant extérieurs au cercle O, a 2 , b.,. c 2 inté 
rieurs au même cercle. 
= 1, 
— {.