TRANSVERSALES 
80. Dans un tétraèdre SABC, les plans bissecteurs extérieurs des 
dièdres SA, SB, SC rencontrent les arêtes BC, CA, AB aux points 
a, p, y respectivement, et les plans bissecteurs intérieurs des dièdres BC, 
CA, AB rencontrent les arêtes SA, SB, SC aux points a, b, c respec 
tivement. 
Démontrer que les ensembles de trois points (oc, P, y), (a, b, c), (¡5, a, c), 
{y, a, b) sont en ligne droite. 
On a en effet 
aire AB a vol. SAB a 
aire AC a vol. SAC a 
Comme le point a est dans le plan bissecteur du dièdre SA, 
les distances de ce point aux faces SAB, SAC sont égales; si 
mides SAB a, SAC a, les hauteurs sont égales, et le rapport des 
volumes est égal au rapport des aires des bases SAB et SAC. 
On a donc 
a B aire SAB 
~ aire SAC 
D’autre part, le point oc est extérieur au segment BC; par 
suite, les vecteurs a B, aC sont de même signe. On peut donc 
écrire 
a B aire SAB 
aire SAC