TRANSVERSALES 
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d’autre part, nous avons l’égalité 
y B aire SCB 
Y A aire SCA 
Multiplions membre à membre ces trois dernières égalités, 
nous obtenons 
ciA bS yB ^ 
ciS bB -[A ’ 
et nous voyons ainsi que les points (a, b, y) sont en ligne droite. 
Même démonstration pour les ensembles de points (b, c, oc), 
(c, a, ¡3). 
81. On prend les trois côtés d'un triangle ABC comme bases de trois 
triangles isocèles semblables BCA', CAB', ABC', placés extérieurement 
au triangle ABC. Démontrer que les droites AA', BB', CC' sont 
concourantes. 
Puisque les triangles ABC', ACB' sont semblables, on a 
AC' _ AB 
AB' AC ’ 
ou 
AB. AB' = AC. AC'. 
D’autre part, les angles BAC', CAB' sont égaux; en leur ajou 
tant l’angle A du triangle ABC, on 
voit que les angles CAC' et BAB' sont 
aussi égaux. 
Les deux triangles ABB', ACC' sont 
alors équivalents, puisqu’ils ont un 
angle égal et que les produits des 
côtés comprenant cet angle sont égaux. 
On peut donc écrire, en désignant 
par ABB' l’aire du triangle ABB', 
(1) ABB' = ACC', 
et on montrerait de même que l’on a 
(2) BCC' = B AA', CAA' = CBB'. 
Désignons par oc, P, y les points où AA', BB', CC' rencontrent 
respectivement BC, CA, AB. 
C’ A