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TRANSVERSALES 
Les deux triangles BAA', CAA' ont une base commune AA' ; 
donc le rapport de leurs aires est égal au rapport des hauteurs 
correspondantes, et celui-ci est visiblement égal à On a 
OC 
donc 
a B BAA' 
a ( 1 CAA' 
et comme le point a est placé entre B et C, 
a B BAA' 
¿rc -- CAF’ 
On en déduit, par permutation circulaire, 
pC_ CBB' 
ABB' 
yA = ACC' 
7b~ bcc'‘ 
En multipliant membre à membre, et en tenant compte des 
égalités (1) et (2), on a 
a B p C y A ^ 
a C p A y B 
ce qui démontre la proposition. 
82. Dans un triangle ABC, trois droites AA', BB', CC', partant 
des sommets et limitées aux côtés opposés, se rencontrent en un même 
point O. Soient a', ¡3', y' les milieux des segments B'C', C'A', A'B'. 
Démontrer que les droites A a', Bp', Cy' sont concourantes. 
Soient a, p, y les points de rencontre de ces droites avec les 
côtés BC, CA, AB du triangle; tout revient à démontrer que 
l’on a 
« B p C y A j 
oTCp AyÏÏ _ 
Puisque les vecteurs B a, Ca sont 
portés sur un même axe, on a 
AB « B « txB 
ÀC a. C a a C 
A