et de même 
AB'a' AB'. A a' 
Divisons membre à membre, en remarquant que 
AB' q' = — AG a , 
puisque a' est le milieu de B'C'; nous obtenons 
ÂBa ÂB.AB' 
et par suite 
AC. AC 
AB.AB 
otC AC. AC' 
On en déduit, par permutation circulaire, 
pc_ BC.BC 7 
BA.BÂ' 
7a == _ câ.ca 7 
— "cb.cb 7 ’ 
Multiplions membre à membre ces trois dernières égalités; 
nous avons 
q B p C y A 
a C p A y B 
AB'. BC'. CA' A'C B'A C'B 
AC'.BA'.CB' A'B B'C C'A 
Comme les droites AA', BB', CC' sont concourantes, ce 
troisième membre est égal à — 1 ; il en est de même du premier, 
et ceci montre que les droites Aq, B(3, Cy sont concourantes. 
83. Un triangle PQB étant circonscrit à un cercle, on forme un 
second triangle ABC dont les sommets A, B, C sont les points milieux 
des côtés du premier. Des sommets de ce second triangle on mène au