Papeliek. — Ex. Géom. mod.., III. 
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EXERCICES 
DE 
GÉOMÉTRIE MODERNE 
DIVISION ET FAISCEAU HARMONIQUES 
DIVISION HARMONIQUE 
1. Nous avons vu (I, 10) qu'étant donnés deux points A, B 
sur une droite, il existe un seul point, M, de cette droite tel 
que le rapport soit égal à un nombre donné. 
On en conclut qu’à tout point C de la droite AB correspond 
un point D de la môme droite tel que l’on ait 
ou 
ou encore 
DA CA 
db cb’ 
CA 
CB 
DA 
DB 
= 0, 
CA DA 
CB ' DB 
le signe : étant celui de la division. 
On dit que le point D est conjugué harmonique du point C par 
rapport aux points A, B; et l’on voit immédiatement que si cela 
a lieu, le point C est également conjugué harmonique du 
point D par rapport aux points A, B. 
Pour cette raison, on dit aussi que les points C, D sont con 
jugués harmoniques par rapport aux points A, B, ou encore, que 
les points C et D divisent harmoniquement le segment AB. 
2. Comme les deux rapports 
CA DA 
CB’ DB 
sont de signes contraires,