PÔLES ET POLAIRES DANS LE CERCLE 
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sont conjugués harmoniques de P respectivement par rapport 
aux couples de points (A, B) et (C, D). 
Par suite, ces points E, F appartiennent à la polaire de P 
par rapport au cercle. On en conclut que la droite MN est la 
polaire du point P par rapport au cercle. 
Si le point P est extérieur au cercle, la droite MN rencontre 
le cercle aux points de contact T, T des tangentes issues du 
point P. On a ainsi une construction très simple de ces tan 
gentes. 
On voit de même que la polaire du point M est la droite NP 
et que celle de N est la droite MP. Il en résulte que le trian 
gle MNP est conjugué par rapport au cercle. 
13. Supposons que la sécante PCD se rapproche indéfiniment 
de la droite PAB; les droites AC, 
BD ont respectivement pour limites 
les tangentes en A, B au cercle; le 
point N a pour limite le point H, 
commun à ces tangentes. Il en 
résulte que le point II est sur la 
polaire du point P. 
C’est d’ailleurs une conséquence 
de la propriété des points conju 
gués (4), car la droite AB est la 
polaire du point H; comme elle passe par le point P, la 
polaire du point P doit passer par le point H. 
14. Si deux points A, B sont conjugues par rapport à un 
points A, B sont conjugués 
cercle (O), le cercle qui a pour 
diamètre AB est orthogonal au 
cercle (O). 
Ce théorème a déjà été démon 
tré (III, 41) dans le cas où la 
droite AB rencontre le cercle (0) 
en deux points. Voici une dé 
monstration qui s’applique à 
tous les cas. 
Soient A la polaire du point 
A par rapport au cercle (O), et 
B un point de cette polaire; les 
par rapport au cercle.