PÔLES ET POLAIRES DANS LE CERCLE 
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Par suite, le cercle co passe par les points communs aux cercles 
O, O'. 
Voici une autre dé 
monstration qui s’ap 
plique à tous les cas. 
Je dis d’abord que 
le centre co du cercle co 
est sur la droite 00'. 
Abaissons du point A' 
une perpendiculaire 
sur AD ; c’est une pa 
rallèle à OH qui ren 
contre 00' au point co; 
pour montrer que co 
D 
est le centre du cercle, il suffit d'établir que Aco est parallèle 
à HO', c'est-à-dire que l’on a 
1m 
ÏÜ 7 
JA 
ITT 
Mais on a visiblement 
Do JA ' 10 _ IA 
io m" ro 7 ~ îa 7 ’ 
et, en multipliant membre à membre, on obtient la relation à 
établir. 
De plus, le rayon p du cercle co satisfait à la relation 
p 2 = coK. coA', 
et le second membre est la puissance du point co par rapport 
au cercle y qui a pour diamètre AA'. Donc le cercle co est 
orthogonal au cercle y, et par suite la puissance du point S, 
milieu de AA', par rapport au cercle co est égale à SA 2 . Mais 
ceci est aussi la puissance du point S par rapport aux cercles 
0, 0'. On en conclut que les trois cercles O, O', co ont deux à 
deux même axe radical, la perpendiculaire abaissée du point S 
sur la droite coOO'. 
Donc le cercle co appartient au faisceau défini par les cercles 
O, 04 
Papei.iek. — Ex. Géom. mod. : IV. 
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