Papelier. — Ex. Géom. mod., V. 
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EXERCICES 
DE 
GÉOMÉTRIE MODERNE 
RAPPORT ANHARMONIQUE 
RAPPORT ANHARMONIQUE DE QUATRE POINTS 
EN LIGNE DROITE 
1. Étant donnés quatre points distincts en ligne droite A, B, 
C, D, on appelle rapport anharmonique de ces quatre points dans 
l’ordre ABCD la quantité 
CA DA CA PB 
cb'db ou cb’da’ 
que l’on représente par l’écriture (ABCD). Ainsi, on a par défi 
nition 
(ABCD)^-- = — ■ —• 
CB DB CB DA 
On peut remarquer que cette valeur est indépendante du 
sens positif choisi sur la droite qui porte les quatre points. Car 
si l'on change ce sens, les vecteurs CA, CB changent simple 
ment de signe, et leur rapport conserve la même valeur; il en 
est de même du quotient des vecteurs DA et DB. 
2. Si par quatre points en ligne droite A, B, C, D on mène des 
droites parallèles, qui rencontrent une droite quelconque aux points 
A', B', C', D' respectivement, les rapports anharmoniques (ABCD) et 
(A'B'C'D' )sont égaux.