TRIANGLES HOMOLOGIQUES 
93 
homologiques BCD, B'C'D', en projetant de A les sommets de 
BCD sur les côtés de B'C'D'. Les points 
S, (AB, C'D'), (AC, B'D'), (AD, B'C') 
sont sur une même droite A. 
Projetons de même du point B les sommets de ACD sur les 
côtés de A'C'D', puis de C les sommets de ABD sur les côtés de 
A'B'D'. Nous voyons que les points 
S, (BA, C'D'), (BC, A'D'), (BD, A'C') 
sont sur une droite A', et que les points 
S, (CA, B'D'), (CB, A'D'), (CD, A'B') 
sont sur une droite A". 
Or les droites A, A', A" ont deux points communs, donc 
elles coïncident, et les sept points indiqués sont en ligne 
droite. 
120. Les symétriques d'un point du cercle circonscrit à un triangle 
par rapport aux côtés de ce trian 
gle sont sur une même droite, qui 
passe par le point de concours des 
hauteurs. 
Supposons que dans la troi 
sième partie de l’exercice n° 117 
on place le point I au point 
de concours des hauteurs; 
le théorème est tou 
jours vrai et les points a, 
b, c, I sont sur une même 
droite y 
Mais on sait que les points 
I, A' sont symétriques par 
rapport à BC (I, 69); il 
en est alors de même des 
droites la, Pa, et par suite 
la (ou A) passe par le symé 
trique a de P par rapport à BC 
On verrait de même que la droite A passe par les symétriques 
¡3, y de P par rapport à CA, AB.