rapport anharmonique de quatre points 
3 
la permutation comme origine commune de deux vecteurs ayant 
pour extrémités les deux premiers points, et on fait le quotient 
des valeurs algébriques de ces deux vecteurs. On prend ensuite 
le quatrième point comme origine commune de deux autres 
vecteurs ayant également pour extrémités les deux premiers 
points, et on fait le quotient de leurs valeurs algébriques. Le 
rapport du premier quotient au second est le rapport anhar 
monique cherché. 
5. Nous allons maintenant montrer comment on peut former 
toutes les permutations des quatre lettres A, B, C, D. 
Si nous considérons une permutation quelconque, BCAD par 
exemple, et si nous y supprimons la lettre D, il nous reste une 
permutation BCA des trois lettres A, B, C; si dans celle-ci nous 
supprimons la lettre C, nous obtenons la permutation BA des 
deux lettres A, B. 
On en déduit la méthode suivante pour former les permuta 
tions des quatre lettres A, B, C, D. 
Nous écrivons d'abord les permutations des deux lettres A, B, 
qui sont 
AB, BA. 
Considérons l’une d’elles, AB par exemple, et plaçons-y la 
lettre C à toutes les places possibles, à droite de B, entre les 
deux lettres A, B et à gauche de A. Nous obtenons 
ABC, AC B, CAB; 
nous faisons de même pour BA et nous avons 
BAC, BCA, CB A. 
Nous avons formé ainsi toutes les permutations des trois 
lettres A, B, C, qui sont au nombre de six. 
D’une manière analogue, nous obtiendrons les permutations 
des quatre lettres A, B, C, D, en plaçant la lettre D à toutes les 
places possibles dans les permutations des trois lettres A, B, C. 
Chacune de ces permutations nous donne quatre permutations 
de quatre lettres, que nous écrivons sur la même ligne. Nous 
obtenons ainsi le tableau suivant : 
ABCD, ABDC, ADBC, DABC, 
ACBD, ACDB, ADCB, DACB, 
CABD, CADB, CD AB, DCAB,