RAPPORT ANHaRMONIQUE DE QUATRE POINTS 
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puis 
np = (aP' 4- pa') (aa 4- PP') = a3 (a' 2 + P' 2 ) H- a'P'(a 2 + p 2 ) 
r.(b' 2 — 2a'c') , c'(b 2 — 2ac) 
L’expression de H devient alors 
2a 2 c' 2 -4- 2e 2 a' 2 -I- 12aca'c.' 4- b-lf- 
H = 
2 (ai/ 4- bn') (bc' 4- cb') 
[ac — ca'y- — [ab' — 6a') (6c' — cb’) 
25. Démontrer que le rapport anharmonique (ABCD) peut se 
mettre sous la forme 
(ABCD) 
1 
AB 
1 
AD 
On a en effet 
(ABCD) = 
1 
AB 
1 
AC 
CA 
CB 
DA CA.DB 
DB CB.DA 
CA ( DA+ AB ) AC (AD —AB; 
DA (CA 4- AB) AD (AC — AB) 
Si nous divisons les deux termes de la dernière fraction par le 
produit AC.AD.AB, nous obtenons la formule à établir. 
26. On donne trois points en ligne droite A, B, C, et sur cette droite 
on prend les points A', B', C', définis par les égalités 
(BCAA') = (CABB') = (ABCC') = p, 
p étant un nombre donné arbitrairement. 
Démontrer que l'on a aussi 
(B'C'AA') = (C'A'BB') = (A'B'CC') = p. 
Les égalités données peuvent s’écrire (7,6) 
(CBA'A) — p, (CABB') = P, (CC'AB) = p, 
ou, en utilisant la formule du numéro précédent. 
1 
i 
ni ] 
CB 
CA - 
p (cB 
1 
J 
J 1_ 
CA 
CB' 
' VCA 
I 
1 
J ' 
CC 7 
CB - 
VCC' 
CA7’ 
1 ^ 
CB / ’ 
CA