RAPPORT ANHARMON1QUE D’UN FAISCEAU DE QUATRE DROITES 39 
le premi ef 
les droite? 
wiiA,B,C 
Faisons tourner l’un des faisceaux d’un angle droit autour 
de son sommet; après la rotation, ses rayons sont parallèles à 
ceux de l’autre faisceau. Alors, par un déplacement de trans 
lation, on peut amener l’un des faisceaux à coïncider avec 
l’autre. 
îi: Aab, 
“AV, BV, 
la droite \ 
iU 3 a 4 ) ti 
tr faisceau 
droit?» (¡j 
= i A U), 
erayonA, 
Les déni 
il 
48. Soient A, B, C, D quatre points quelconques situés sur un cercle. 
Si M, M' sont deux points quelconques du cercle, on a 
(M.ABCD) = (M'.ABGD). 
Cela résulte des égalités d’angles (I, 62) 
(MA, MB) = (M'A, M'B), (MB, MC) = (M'B, M'C), ... 
et du théorème 46. 
49. Si les points A, B, C, D sont fixes et si le point M se 
déplace sur le cercle, le rapport anharmonique du faisceau 
(M.ABCD) conserve donc une valeur constante; cette valeur 
est appelée le rapport anharmonique des quatre points du cercle 
A, B, C, D dans l'ordre ABCD, et se représente par l’écri 
ture (ABCD). 
Ainsi, par définition, on appelle rapport anharmonique de 
quatre points A, B, C, D situés sur un cercle dans l’ordre ABCD, 
le rapport anharmonique du faisceau (M.ABCD), M étant un 
point arbitrairement choisi sur le cercle, et ce rapport se 
représente par (ABCD). On a donc par définition, 
(ABCD) = (M.ABCD). 
50. Soient a, ¡3, y, 8 quatre tangentes quelconques à un cercle. On 
considère deux autres 
tangentes également 
quelconques, T et T', 
qui rencontrent les 
quatre premières aux 
points A, B, C, D et A', 
B', C', D' respective 
ment. Démontrer l'éga 
lité 
(ABCD) = (A'B'C'D'). 
Désignons par O le 
centre du cercle et 
par a, h, c, d, M, M'les points de contact des tangentes oc, [3, y, S,