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RAPPORT ANHARMONIQUE 
T, T'. Comme a et M sont les points de contact des tangentes 
issues du point A, la droite Ma est perpendiculaire à la droite 
OA; de même, MO, Mc, Md sont respectivement perpendiculaires 
à OB, OC, OD. 
On a donc (47) 
(M.aOcd) = (O.ABCD), 
et de même 
(M'.abcd) = (O.A'B'C'D'). 
Or les deux premiers membres sont égaux (48), par suite, les 
seconds membres le sont aussi, et l’on a 
(O.ABCD) — (O. A'B'C'D'), 
ou 
(ABCD) — (A'B'C'D'). 
51. Si les tangentes a, ¡3, y, S sont fixes et la tangente T 
variable, le rapport anharmonique (ABCD) conserve une valeur 
constante, et cette valeur est appelée le rapport anharmonique 
des quatre tangentes fixes dans l'ordre a^yS. 
Ainsi, par définition, on appelle rapport anharmonique de quatre 
tangentes à un cercle le rapport anharmonique des quatre points 
de rencontre de ces tangentes avec une tangente quelconque. 
52. L’égalité 
(M.abcd) == (O.ABCD) 
établie plus haut (50) nous montre que le rapport anharmonique 
de quatre points d'un cercle est égal au rapport anharmonique des tan 
gentes en ces quatre points. 
53. On donne un rectangle ABCD dont les côtés sont 
AB = 2 a, BC — 2b, (a>b), 
et on considère le cercle circonscrit au rectangle, dont le rayon B a 
pour valeur \Ja z -+- b 2 . 
Calculer le rapport anharmonique 
P = (ABCD) 
des quatre points A, B, C, D du cercle. 
Par définition (49), ce rapport anharmonique est égal au rap 
port anharmonique du faisceau (M.ABCD), M étant un point 
quelconque du cercle.