50 
RAPPORT ANHARM UNIQUE 
Une tangente variable T au cercle rencontre les tangentes 
fixes BC, CA, AB, A'a aux 
points a, b, c, a', et le rapport 
anharmonique {beau,') est 
constant (51). 
Désignons par C', B' les 
points où A'a rencontre res 
pectivement AB et AC. Quand 
la tangente T vient coïn 
cider avec A'B'C', les points 
a, b, c, a' prennent respecti 
vement les positions A', B', 
C', a, et l’on a 
(beau 1 ) = (B'C'A'a). 
De même, lorsque T vient 
se confondre avec la tan 
gente BC, a, b, c, a' viennent 
respectivement en D, C, B, 
B' A', et l’on a 
[beau') = (CBDA'). 
De ces deux égalités on déduit 
(B'C'A'a) = (CBDA'). 
Coupons maintenant le faisceau (A.CBA'D') par les deux 
sécantes B'C' et BC; nous obtenons 
(B'C'A'a) == (CBA'D'). 
De ces deux dernières égalités nous déduisons 
(CBDA') = (CBA'D'), 
ou 
DC . AT^A/C . ICC 
DB ‘ A7B A7ÏÏ ‘ D 7 !}’ 
ou encore 
DC A/B = A'C D'B 
DB ‘ A7C~ A7b’ DA)’ 
ou enfin 
PB FB ÂTB 2 . 
dc’d'c^aTc 2 ’ 
c’est la relation à établir. 
Le théorème est encore vrai si l’on remplace le cercle inscrit 
par un cercle exinscrit.