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RAPPORT ANHARMONIQUE 
et, par suite, 
(C.AByD) = (C'.A'B'yD'). 
Voilà deux faisceaux qui ont meme rapport anharmonique 
et deux rayons homolo- 
P 
gués confondus, CD, 
C'D'; donc (68) les points 
de rencontre des autres 
rayons homologues pris 
deux à deux sont en ligne 
droite. Ce sont les points 
P, intersection de CA, 
C'A', a, intersection de 
CB, C'B', et y, point de 
rencontre de Cy, C'y, 
On voit ainsi que les 
points a, P, y sont en 
lieme droite. 
2° Supposons mainte 
nant que les points a, ¡3, y 
soient sur une môme droite, et désignons par E le point où 
cette droite rencontre la droite CC\ Nous avons 
(C. a(3y E) = (C'.a(3yE). 
Coupons le premier faisceau par la droite AB et le deuxième 
par A'B'; nous obtenons 
(BAyD) = (B'A'yD'). 
Voilà deux séries rectilignes de quatre points qui ont même 
rapport anharmonique et deux points homologues confondus 
au point y. Par suite (67), les droites BB', AA', DD' qui joignent 
les autres points homologues sont concourantes. Or la droite 
DD' coïncide avec CC', et le théorème est démontré. 
70. Théorème de Pascal. — Si un hexagone est inscrit dans 
un cercle, les côtés opposés se coupent deux à deux en trois points en 
ligne droite. 
Soit ABCDEF l’hexagone (convexe ou concave) inscrit dans 
un cercle; supposons qu’un mobile décrive le périmètre dans 
le sens ABCDEFA, et numérotons les côtés dans l’ordre où le 
mobile les rencontre. Les côtés AB, BC, CD, DE, EF, FA auront 
respectivement les numéros 1, 2, 3, 4, 5, 6. Les côtés opposés