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RAPPORT ANHARMONIQUE 
80. On donne trois droites a, b, c parallèles à une droite D, et trois 
autres droites a', b', c' parallèles à une autre droite D'. On considère 
les points 
cc L {b, c'), a,{c, b'), 
Pi (c, a'). Pi (a, c'), 
Ti {a, b'), Ï2{b, a'). 
Démontrer que les droites a A a 2 , PiPo, 
YiYa soni concourantes. 
Il suffît d’appliquer le théorème 
précédent, en supposant que 
les points I, I' sont à l’infini respectivement dans les directions 
D, D'. 
81. Avec cinq droites prises quatre à quatre on peut former cinq 
quadrilatères complets; dans chacun d'eux on mène la droite qui passe 
par les milieux des diagonales (*). Démontrer que les cinq droites pas 
sent par un même point. 
11 suffit évidemment de démontrer le théorème pour trois 
quelconques des cinq 
droites; en effet, 
soient D l5 D 2 , D 3 , D 4 , 
D s ces droites. Si nous 
démontrons que D 3 
passe par le point de 
rencontre de D 1? D 2 , 
le môme raisonne 
ment peut établir que 
D 4 ou D ;i passe par le 
même point. 
Cela posé, dési 
gnons par A et A' 
deux quelconques des 
cinq droites données, 
et par AA', BB', CC' 
les trois autres qui 
rencontrent A et A aux points A, B, C, et A', B', C'. Nous 
(*) Nous avons défini (II, 23) un quadrilatère complet, et démontré 
(II, 23), (III, 20) que les milieux des diagonales sont en ligne droite.