RAPPORT ANHARMONIQUE 67 
Les triangles semblables EIN, ECG donnent 
EG _ CG 
EN ~ IN ’ 
et l’on a de même dans les triangles DIM, DBF, 
DF BF 
DM IM' 
La relation à démontrer devient donc 
i_ CG BF 
AG ' IN ~ AF ' IM ’ 
ou, comme EM = IN, 
CG BF. 
AG “ AF ? 
cela résulte immédiatement de la similitude des triangles ACG, 
ABF. 
85. On considère dans un même plan un triangle ABC, une transver 
sale A qui rencontre les côtés BC, CA, AB respectivement aux poirds 
a, 3, y, d un point O. 
1° Démontrer que les perpendiculaires menées par O à Oa, Op, Oy 
rencontrent A respectivement aux points a', P', y' tels que les droites Aa‘, 
B[3', Cy' sont concourantes. 
2° On projette O en O' sur A. Démontrer que les perpendiculaires 
menées par 0' à O'A, O'B, O'C rencontrent respectivement O a, Op, 
O y en des points a, b, c situés en ligne droite. 
1° Soit E le point où Bp' rencontre AC. Le faisceau (B.pAEC), 
^ coupé par les deux 
droites AC et A, 
donne l’égalité 
(pAEC) - (PyP'oc', 
ce qu’on peut écrire 
(6) 
(P AEC) = (p'apy) 
= (O-P'apy). 
Or les deux faisceaux (O.p'aPy) et (O.pa'p'y') ont leurs côtés 
correspondants perpendiculaires; donc (47) ils ont môme 
rapport anharmonique, et l’on a 
(P'aPy) — (Pa'PY), 
(pAEC) = (pa'PY). 
et. par suite,