RAPPORT ANHARMONIQUE 
69 
D'autre part, le faisceau (M.[3Eya), coupé par les sécantes a(3 
et A'B', donne 
((JEya) = (B'y'D'A'). 
On en déduit 
(AD y B) = (B'y'D'A'), 
et 
(M.AD T B) ==(G'.B'y'D'A'). 
Ces deux faisceaux de quatre droites ont deux rayons homo 
logues confondus, My et C'D'. Donc les points de rencontre des 
autres rayons homologues pris deux à deux sont en ligne droite. 
Or MA, C'B' se coupent au point a', MD, C'y' au point y', MB, 
C'A' au point P'. Par suite, les points a', p', Y sont en ligne 
droite. 
Démarque. — En transformant ce théorème par polaires réci 
proques, on obtient la nouvelle propriété suivante : 
On considère dans un plan deux triangles abc, a'b'c' et une droite A. 
Si les droites qui joignent les points a, b, c aux points (A, b'cj, (A, c'a'), 
(A, a'bj respectivement sont concourantes, inversement les droites qui 
joignent les points a', b', c' aux points (A, 6c), (A, ca), (A, ab) sont 
aussi concourantes. 
On peut d'ailleurs établir ce théorème directement en trans 
formant par polaires réciproques la démonstration précédente. 
87. Soient D et D' deux droites se coupant au point O, et P un point 
pris dans le plan de ces deux droites. Une droite variable passant par 
le point P rencontre respecti 
vement D, D' aux points A, A'. 
Le cercle circonscrit au tri 
angle POA rencontre la 
droite D' en un deuxième point 
B', le cercle circonscrit au tri 
angle POA' rencontre la droite 
D en un deuxième point B. 
Trouver le lieu du point de 
rencontre P' des droites AA' 
et BB'. 
Nous supposons le plan 
orienté et nous désignons par 0 l’angle (D, D') (I, 54). 
Les points P, O, A, B' étant sur un cercle, on a (1, 62) 
(PA, PB') — (OA, OB') == 6 ;