TRIANGLES HOMOLOGIQUES 
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faces SBC, SCA, SAB sur le plan ABC en les faisant tourner autour 
des droites BC, CA, AB; les rabattements de B'C', C'A', A'B' forment 
alors un triangle AjBjCj;. Démontrer que les droites AA t , BB U CC X 
sont concourantes. 
donc les droites AA*, BB 1? 
Soient a, p, y les points de ren 
contre des droites (BC, B'C'), 
(CA, C'A'), (AB, A'B') ; ces points 
sont sur une môme droite, la droite 
commune aux plans ABC, A'B'C'. 
Dans les rabattements indiqués, 
les points a, p, y restent fixes, et 
par suite les côtés BjCj, CjA^ AJ! 
du triangle A Jl^ passent respec 
tivement par les points a, P, y- 
On en conclut que les triangles 
ABC, A^Ci sont homologiques; 
CC X sont concourantes. 
95. On considère cinq cercles 0 o 0 2 , 0 3 , co, co'; soient A t , A. 2 , A 3 les 
axes radicaux du cercle ci, associé successivement avec les cercles 
O t , 0. 2 , 0 3 . Ces trois droites forment un triangle T. Soient de même 
A(, A', A,( les axes radicaux du cercle co' associé avec 0 1? 0. 2 , 0 3 , et 
soit T' le triangle formé par ces trois droites. 
Démontrer que les triangles T et T' sont homologiques, et déterminer 
le centre et l'axe d'homologie. 
Le point de rencontre de A 2 et A 3 est le centre radical des 
cercles 0.,, 0 3 , îo; donc ce point est situé sur l’axe radical 
de 0 2 , 0 3 ; de même le point de rencontre de A 3 , A. x est sur D 2 , 
axe radical de 0 3 , O t et celui de A 1? A., est sur D 3 , axe radical 
de 0 lt 0 2 . Or, les trois axes D J} D 2 , D 3 passent par un même 
point, le centre radical de Oj, 0 2 , 0 3 . On en conclut que les 
sommets du triangle T sont sur les trois droites concou 
rantes D 1( D 2 , D 3 . 
On voit de même que les sommets du triangle T' sont aussi 
sur ces trois droites. 
Par suite les deux triangles sont homologiques et le centre 
d'homologie est le centre radical des cercles 0 1; 0 2 , 0 3 . 
D’autre part, A t et A( se coupent au centre radical de O l7 w, co'; 
par suite ce point est sur l’axe radical de « et co'. Il en est de 
même des points de rencontre de A 2 , A.' et A 3 , A 3 . 
L’axe d’homologie est donc Taxe radical de co, co'.