TRIANGLES HOMOLOGIQUES 
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Il en résulte que les droites CB, B 1 C 1 , C 2 B 2 , qui joignent les 
sommets correspondants, passent par un même point a. 
En appliquant la même démonstration au triangle A,B t C L et 
au point 0, c’est-à- 
rh'rp» fin r.nnsiflp.rflnt 
T 
/ I 
/ I 
/ I 
/ I 
on montrerait que 
BA, ^A, BgÇa P as ‘ 
/ 
/ 
/ 
/ I point. Or ce point 
/ / est précisément le 
^ / point a, puisque B A 
\awvA / et B 2 C 2 se coupent en 
b 2 AA- 'a. ce point. 
En continuant de 
proche en proche, on 
montrerait que les 
droites 
B 
\ \ 
\ \ 
\ \ 
\ \ 
\ ^ 
\ 
\ \ 
passent par le poin t a. 
Démonstration ana- 
. et AB, AA, A 2 B 2 , 
logue pour CA, CA, CA, ... CA, .. 
... A„B n , .... 
D’autre part, puisque AA U BB X , CC X passent par un même 
point, les triangles ABC, A 1 B 1 C 1 sont homologiques, et les 
points a(BC, B A), P (CA, CA), T (AB, A 1 B 1 ) sont en ligne droite. 
101. On donne un. triangle ABC et une transversale A qui rencontre 
les côtés BC, CA, AB aux points oc, [3, y respectivement. Les droites A a, 
B p, C y forment un triangle AjBA, A t étant le point de rencontre 
de (Bp, Cy), B x celui de (C y, A a), . ... Les droites Ai a, BA Crf for 
ment de même un triangle A.,B 2 C 2 , ..., etc. 
Démontrer que les points A, A 1? A 2 , ... A n , ... sont sur une même 
droite a, que les points B, B 1? B 2 , . . . B n , . . . sont sur une même 
droite b, que les points C, C 1? C 2 , .. . C n , ... sont sur une même 
droite c, et que les droites a, b, c sont concourantes. 
C'est le théorème corrélatif du théorème précédent. En voici 
une démonstration directe.