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Serie, d. h. die Zahl der Elemente, durch deren Multipli 
cation jedes Glied der höheren Determinante entsteht, be 
stimmt die s. g. Ordnung, dagegen die Zahl p der Indices 
jedes Elementes den Bang derselben. — Ist nun durch das 
auf jede der (p — 1) nicht festen Serien der Indices anzu 
wendende Permutationsverfahren die Bildung der Glieder an 
sich festgestellt, so bedarf es noch einer Definition oder Regel 
für deren Vorzeichen. Ich wähle eine Erweiterung der Gra 
mer’sehen Regel: 
Liefert die erste veränderliche Serie des Indices für sich 
m', die zweite m", die dritte m"'... Derangements, so ist 
das Vorzeichen eines Gliedes der höheren Determinante -f- 
oder —, je nachdem die Gesammtzahl m' -{- m" -f- m'"... 
seiner Derangements gerade oder ungerade ist. 
Ich bezeichne die Indices der ersten oder festen Serie 
im Nachstehenden zu besserer Unterscheidung meist durch 
römische Ziffern. Hiernach ist z. B.: 
2 i (In) (II22) = In . II22 — I21. II12 -{-122. IIa — I12. II21. 
2 ± (Im) (II222) = I111 . II 222 — I112 . n 221 + I 212. Ilm — 1211. II122 
+ I122. II 211 — I121 . II 212 -)-1221 . II 112 — I222. II 111. 
Um etwa die Determinante dritten Ranges und zweiter 
Ordnung 2 ±In • II22 zu bilden, permutire man in dem An- 
fangsgliede (Diagonalgliede) In. II22 zunächst die erste 
variabele Serie, wodurch unter Beachtung der Cramer’schen 
oder der Leibnitz’’sehen Zeichenregel entsteht: 
In . II22 — I 21 . II12. 
In jedem so erhaltenen Gliede permutire man nun auch 
die zweite Serie, indem man bei jeder Vertauschung zweier 
Indices einen Zeichenwechsel vornimmt. — Die Zahl aller 
Glieder ist (1 . 2.3 ... n) p ~ 1 - 
Aus dem angeführten Bildungsgesetze fliessen sofort 
folgende Elementareigenschaften der höheren Determinanten, 
theilweise mit besonderer Rücksicht auf den bekannten Zu 
sammenhang der Cramer’schen und der Leibnitz’schen Zei 
chenregel.