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Einfach-, mehrfach-, zweifach- 
[Kap. TI. 
Es ist aber 
öjfifi/ ö 2 d "hKx 
öjc bx.by hy ’ 
also der Factor von dx dy gleich Null. Die Coordinaten- 
ricbtungen sind willkürlich; also ergiebt sich: Die Gleichung 
(a) 
ist gleichbedeutend mit: 
(b) 
wo dL ein rechtwinkliges Flächenelement und o seine Rand- 
curve bedeutet. — 
Andrerseits: die Beziehung 
(a) 
K t = — , v einwerthig, 
ist gleichbedeutend mit: 
I K t dl = 0 für jede geschlossene Curve. 
o 
(b') 
Die Frage: folgt (a') aus (a)? ist also identisch mit der 
Frage: folgt (b') aus (b)? Die Antwort hängt ah von der 
geometrischen Beschaffenheit des Raumes r, für 
welchen die Prämisse gelten soll. 
Man nennt einen Raum r zusammenhängend, wenn 
sich jeder seiner Punkte mit jedem andern durch eine ganz 
in x liegende Linie verbinden lässt; — einfach zusammen 
hängend, wenn diese Eigenschaft durch einen Querschnitt 
(d. h. eine Schnittfläche, deren Randcurve ganz auf der Ober 
fläche von r liegt) verloren geht; — mehrfach zusammen 
hängend, wenn dies nicht der Fall ist. 
Uns interessiren nur einfach und zweifach zusammen 
hängende Räume. Zweifach zusammenhängend heisst ein Raum, 
wenn er durch einen Querschnitt in einen einfach zusammen 
hängenden verwandelt werden kann. 
Einfach zusammenhängend ist der ganze unendliche Raum, 
der Raum einer Kugel, der Raum ausserhalb einer Kugel, der