geschichteten Ringkörper. 
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o 
hängend sein. Wir beschränken uns auf den Fall eines ring 
artigen, also zweifach zusammenhängenden Gebietes r. Eine 
Strömung kann, wie oben gezeigt, in ihm existiren, wenn v 
in t mehrwerthig ist. Sie existirt dann aber auch stets; denn 
da <p einwerthig ist, so kann in diesem Fall cp — v nicht con- 
stant, und folglich A nicht Null sein. 
Die Oberfläche des Leiters heisse S 0 ‘, dann ist (s. S. 145 f.) 
A vollkommen bestimmt durch die Bedingungen: 
j dl > 
in x: r(A) = 0 , und 
o 
o 
sobald die 1 und die Werthe von K t dl für jede geschlossene 
Curve gegeben sind. 
In unserm Fall ist das Integral gleich Null für jede 
Curve der Art a (s. Fig. 21); denn durch diese lässt sich 
eine in t verlaufende Fläche S begrenzen. 
Für eine Curve der Art b 
ist es nicht Null. Ziehen wir 
aber zwei derartige Curven, b 
und b', und verbinden sie durch 
eine Linie l, so haben wir eine 
in t liegende Fläche S abge 
grenzt. Wir umkreisen dieselbe, 
indem wir b in einem, b' im 
andern Sinn und 1 zweimal in 
entgegengesetztem Sinn durch 
laufen. Da das Integral Null 
sein muss für die ganze Um 
kreisung von S, so folgt, dass 
Fig. 21. 
es gleiche Werthe hat für b 
und b', wenn beide in gleichem Sinn durchlaufen werden. 
Also: das Integral ist Null für alle Curven a, und hat den 
selben Werth für alle Curven b. 
Es werde bezeichnet