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Das Feld gegebener Ströme. 
[Kap. IV. 
wird, so sind einerseits, w r ie soeben bewiesen, die Theilfelder 
M' und M" durch diese Festsetzungen eindeutig bestimmt; 
andrerseits sind im Theilfeld M' keine Ströme, wohl aber 
magnetische Dichten = F(ßM), — im Theilfeld M" hin- 
gegen keine magnetischen Dichten, wohl aber Strömungen 
A = V • P(M) vorhanden. 
In anderer Ausdrucksweise heisst dies: jedes System voll 
ständiger magnetischer Kraftlinien kann in zwei Bestand- 
theile aufgelöst werden, nämlich 1) ein System von Kraft 
linien mit Endpunkten; diese Endpunkte sind die Orte mag 
netischer Dichten; •— 2) ein System geschlossener Kraftlinien; 
diese umzingeln elektrische Stromfäden. — 
Das erste dieser Theilfelder ist in Kapitel III vollständig 
erledigt; wir dürfen also jetzt, ohne die Allgemeinheit zu 
beeinträchtigen, voraussetzen: es existiren im Felde keine 
Magnete. Dadurch werden unsere Grundgleichungen wieder: 
P(M) - -f (ff) 
= 0. (16') 
Es handelt sich um die Bestimmung von M aus diesen 
Gleichungen. AVir können die Aufgabe in zwei andere zer 
legen : 
1) welches ist das Feld, w r enn im ganzen Raum l a==const. 
ist, und die A entsprechend der Bedingung: !\A) — 0, sonst 
aber willkürlich gegeben sind? 
2) wie ändert sich dieses Feld, wenn an Stelle des con- 
stanten {{ willkürlich im Raum variirende fi eingeführt werden? 
Um zu einer Lösung der Aufgabe 1) zu gelangen, gehen 
wir aus von den Gleichungen (13), welche — ebenfalls unter 
der Bedingung /¿ = const. — das Feld eines linearen Stromes 
angeben. 
Bezeichnet für einen unendlich dünnen Stromfaden i den 
Strom, und für eine bestimmte Stelle desselben 
A die Strömung 
q den Querschnitt