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zelnen Modellpunkten festgelegt. Damit sieh die Strahlen 
aus dem linken und rechten Bild schneiden, muß 
F = E> + Xr 
gelten. 
(1) 
Den in (1) zunächst unbekannten Faktor X erhält man, 
wenn man j: mit einer Horizontalebene im Abstand z 0 von 
der Basis zum Schnitt bringt, in der der Schnittpunkt der 
Abbildungsstrahlen beider Aufnahmen liegen soll. Der 
Schnitt mit der Horizontalebene erfordert, daß die 
Gleichung 
P -E = Zo (2) 
gilt. Für den Fall einer Senkrechtaufnahme ergibt sich 
hieraus 
A = 
c 
und 
F-E- + 
F = (b x + 
y 
ZnE. 
Dieser Spezialfall wird im allgemeinen bei der Luftbild 
aufnahme nicht vorliegen, so daß der tatsächliche Auf 
nahmefall nur beschrieben werden kann, wenn das 
Strahlenbündel der zweiten Aufnahme räumlich gedreht 
wird und es eine Translation erfährt, die seine Lage 
außerhalb der x-Achse des Modellkoordinatensystems 
berücksichtigt. 
Um bei der Entwicklung der Rechenformeln Varianten 
untersuchen zu können, die eine möglichst einfache 
Lösung der vorliegenden Gleichungssysteme gestatten, 
soll die Rotation des Strahlenbündels um drei Drehachsen 
erfolgen, deren Schnittpunkt zunächst beliebig liegen soll. 
Sein Ortsvektor sei 
Vd = ayi + Vd\ + z d f. 
(3) 
/ cos9? cos« + sirup sm« smco 
21 = I cos 99 sin« — sin cp sinco cos« 
\ — sin cp cos co 
In dieser Gleichung ist 
X der Ortsvektor des Punktes P 
E> = bad der Basisvektor und 
X r der Vektor von On nach P, wobei 
r = x' i' + y' j'-f- cE' 
ist. 
Dadurch erfolgt zwar eventuell neben einer Rotation des 
Strahlenbündels auch eine Verlagerung des Projektions 
zentrums, jedoch kann diese durch eine zusätzliche Trans 
lation des Projektionszentrums rückgängig gemacht 
werden. Die Rotation des Strahlenbündels wird durch die 
nach [1] gebildete Transformationsmatrix 
— sin«cosco sin cp cos« — sin« sin co cos cp' 
cos co cos « sin (p sin « + cos cp sin co cos « 
— sinco COS cp cos co 
die für kleine Winkel clcp, cZ«, cZco 
( 1 —dx dcp\ 
cZ« 1 cZco J (4) 
— dcp —ela) 1 / 
lautet, beschrieben. 
Mit (1), (3) und (4) erhalten wir für den Ortsvektor des 
Punktes P 
F' = pd + d 21 (b — pd) + VcZ 21 r + cZ 23 . (5) 
Da zunächst auf die Bestimmung des Modellmaßstabes 
verzichtet wird, ist hierin 
cZb = dby) + db z i. (6) 
Nach Lösung der in (5) auftretenden Matrizenprodukte 
ergibt sich die Komponentendarstellung dieser Gleichung: 
F' = {b x + yddx — zddcp + X'(x' —- y'dx + cdcp)}\ 
+ {dby— (b x — xd) cZ« — z d da) + X' (x'dx + y' + cd co)} j 
+ {db z — (b x —- xd) cZ^ + ^/dcZco+X' (— x'dcp — y'dop c)}E. 
(5 a) 
Mit (5 a) ergibt sich nach (2) 
z 0 — db z + (b x — xd)dcp+ y d du) 
r 
c — x' dcp — y' da) 
+ 
c — x' d cp — y' da) 
(y' + x'dx + ccZco) 
(y) = y' 
(x) = x' 0 + b x 
c 
Die zur Berechnung der y-Parallaxen notwendigen 
//-Koordinaten erhält man aus 
F' • J = V 
zu 
y = dby + {b x — x d ) dx — Zdda) + 
z 0 — db z + (b x — xd) dcp — y d do) 
Unter der Berücksichtigung, daß die Soll-Koordinaten der 
Punkte in der Projektionsebene 
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[1] Rinner: Über räumliche Drehungen. Veröff. Dtsch. Geod. 
Kommiss. Reihe A, H. Nr. 25, München 1957.