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e) Konstruktion der Ellipse ans zwei konjugierten 
Durchmessern. 
Der Endpunkt? eines Halbmessers p der Ellipse, der den Winkel 
w mit der großen Achse einschließt (Fig. 90), hat die Koordinaten 
x = p cos co und j = p sin co. 
Substituiert man diese Werte in die Ellipsengleichung 272), 
so erhält man a 2 p 2 sin 2 co -f- b 2 p 2 cos 2 co = a 2 b 2 und daraus 
287) f> 2 = ~2~ ~ a b !„ 
a, 2 sm 2 co b 2 cos 2 co 
Hierdurch ist die Länge des Halbmessers vom Neigungs 
winkel co bestimmt. 
Fig. 90. 
Fig. 91. 
Betrachten wir nun zwei konjugierte Radien OA, = a, und 
OBj = b L (Fig. 91), die mit der großen Achse die spitzen Winkel 
a und ß einschließen, so ist 
b 2 
tg a tg ß = oder a 2 sin a sin ß = b 2 cos a cos ß, 
288) . . < 
a 2 b 2 
a 2 sin 2 a -f- b 2 cos 2 a' 
1 a 2 sin 2 ß -J- b 2 cos 2 ß‘ 
Ziehen wir nun durch einen Ellipsenpunkt P die Geraden 
PC und PD parallel zu den konjugierten Richtungen OB, und 
OA, und nennen wir die Seiten des auf diese Art entstehenden 
Parallélogrammes 
OC = ç und OD = 7], 
so können wir £ und Y] als schiefe Koordinaten von P auffassen. 
Die Achsen dieses schiefwinkligen Koordinatensystems sind 0 £