und für die entsprechende Matrix der Gewichtskoef- 
fizienten 
  
  
  
[^ 1 
- 0 0 0 
4 
1 
0 E 0 0 
Q, = 1 1 
5 9 a p 
1 1 
0 0 nbi. Herr = 
Bei der Anwendung des allgemeinen Gewichts- 
fortpllanzungsgesetzes bekommen wir für den Ge- 
wichtskoeffizienten der  Horizontationsumformung 
der Hóhen den Wert 
(x 
J^Qoo deme 
Qzz = Qaz, dz, 4 x'Qoo He 
und nach der Substitution und Umbildung 
1 0; b 
Qzz = dx] (x + 5 ) tG— 5 
e 
Dieser Gewichtskoeffizient ist in der Fláche des Mo- 
dells nach den Koordinaten x, y veránderlich. Für 
die Eckpunkte erreicht er den Wert von ?Q;; — 1, 
in der Mitte beträgt er °Q,, = 0,25. Der Aufbau der 
Gleichungen (5) zeigt auf die symmetrische Vertei- 
lung der Werte gegen den Koordinatenursprung, was 
durch die folgende schematische Darstellung erfaßt 
wird 
  
l 0,5 1 
05 025 -05 
] 0,5 ] 
  
Den Mittelwert *Q,,, der im Stande ist das ganze 
Modell zu repräsentieren, leiten wir durch Flächen- 
integration der Funktion Q,, = F(x, y) ab 
b 
20 
Lr 9 "fI 4 : 
PQ. = — | | F(x, y) dxdy "e ; (6) 
0 0 
22 Die Lageeinpassung 
Für die Lageeinpassung kann man entweder die 
Helmertsche Transformation oder die ebene affine 
Transformation benutzen. In beiden Fällen hat man 
— wenn 4 PaBpunkte vorkommen — eine überflüs- 
sige Anzahl der Elemente zur Verfügung, was ihre 
Ausgleichung ermôglicht. Was die Anhäufung der 
zufälligen Fehler betrifft, ist die Helmertsche Trans- 
formation scheinbar theoretisch mehr vorteilhaft 
enn die niedrigere Anzahl von unbekannten Para- 
À 
metern erhöht die Zahl der überflüssigen Elemente. 
Da aber die affine Transformation in der Praxis 
einige systematische Fehler des Modells besser un- 
terdrückt (vorallem diejenigen, die durch die affine 
Filmschrumpfung entstehen), wird hier auch sie feh- 
lertheoretisch diskutiert. 
2.21 Die Helmertsche Transformation 
In der Verbesserungsgleichung v = Ag + | wird 
der Matrix A und den Vektoren g, 1 folgende Be- 
deutung gegeben 
BT "x A —1 0 y —Xx 
y sf 0215 4x y 
XX 
g = (dx, duo, E, dk), | : 5 ) f 
  
  
y Ui 
b y (x b= 
Emmy x eU 
2 2 
—5—7— Que t4-———1——— Qo 
p? Q b Q 
»| lo Fb) -t(y—b) |. (5) 
In den Normalgleichungen 
n 0 - [ul [x] 
0 n [x] [y] 
A'A — ) : 
-[y] [XI [x^ y^] 0 
cord x lin Ly] 0 [x^ rt: Vv) 
kann man (mit Rücksicht auf die Tatsache, da der 
Koordinatenursprung mit den Schwerpunkt der Paf- 
punkte identisch ist) die Beziehung x — y — O0 ein- 
setzen und die Matrix A'A geht in eine diagonale 
Form über. Durch die Inversion der diagonalen Ele- 
mente kann man die Gewichtskoeffizienten der Trans- 
formationsparameter ableiten und laut (2) auch die 
Matrix der Gewichtskoelfizienten der eigenen Um- 
formung der Koordinaten x, y 
Lu x y 0 
n [xt + y") 
Q — AQ,A' (7) 
1 x^ dy 
0 == a 
n [x^ iy^] 
Da Q., — Q,,, ist es ersichtlich, daB beide um- 
geformten Koordinaten in Gewichten gleichwertig 
sind, sowie auch aus der diagonalen Form der Ma- 
trix festzustellen ist, daB sie voneinander unabhàngig 
sind. Die Verteilung der Koeffizienten in der Modell- 
fläche wird bei der Anzahl von 4 Paßpunkten durch 
das folgende Schema erfaßt 
  
0,5 0,45 0,5 
0,3 0,25 0,3 
0,5 0,45 05