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V,
bh 2
s sin o
2)
werden kann. Die Eigenfrequenz der Libelle wird wesentlich höher, als die Fre
quenzen der Scheinlotänderungen sind, gewählt. Da die Libellenblase eine er
zwungene Schwingung mit linearer Dämpfung ausführt, kann man aus der
allgemeinen Lösung der Diff.Gl. erkennen, daß selbst in jenen Zeitintervallen,
in denen die Eigenschwingung
der Libelle noch nicht abgeklun
gen ist, das log. Degrement be
zogen auf 1 j 2 Schwingungsdauer
etwa 1,5 bis 3 betragen soll.
Das Kreiselpendel erfahre
eine Horizontalbeschleunigung
bh. Aus —bi, und der Fallbe
schleunigung g resultiert r (Quer
strich bedeutet Vektor) y und o
sind die Winkel zwischen wah
rem Lot und Scheinlot bezw.
Scheinlot und Kreiselachse. Die
durch r erzeugte Kraft hat den
G
Betrag: ~-r (G = Gewicht des
Kreisels) und den Normalab
stand: s. sin o vom Unterstüt
zungspunkt U. Somit ist das auf
das Kreiselpendel wirkende Mo
ment
G
M = — r s sin ö =
Während der Zeit der Luft
bildaufnahmen ist bi, ^ 0 • 1 g
und o kann < 8° angenommen
werden. Wenn man eine Ver
nachlässigung <1% des Betrages erlaubt, folgt aus Gl. 1):
M = G . s . a 2a)
Dieses Moment M bewirkt während des Zeitelementes dt eine Verlagerung
der Kreiselachse, die aus dem Drehimpuls-Satz berechnet werden kann:
_ dN
M 3)
M ist der Momentenvektor N = 0 . co (© = Trägheitsmoment des Krei
sels, co = Drehvektor) ist der Impuls oder Drallvektor des Kreisels.
Aus Fig. 2 folgt:
Q . oo . dip = dN 4)
Schreibt man Gl. 3) in skalarer Form und setzt man M und dN den Gin.
2a) und 4) ein, so ergibt sich: